题目内容
（2013•石景山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+
)+cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=
，a=2，B=
，求△ABC的面积．
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知f(A)=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为
sin（2x+
），令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由已知f(A)=
，可得 sin（2A+
）=
，求得A=
，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由 S=
ab•sinC，运算求得结果．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由已知f(A)=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（Ⅰ）f(x)=sin(2x+
)+cos2x=sin2xcos
+cos2xsin
+cos2x
=
sin2x+
cos2x=
（
sin2x+
cos2x）=
sin（2x+
）．
令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ-
≤x≤kπ+
，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（Ⅱ）由已知f(A)=
，可得 sin（2A+
）=
，
因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以
＜2A+
＜
，
因此，2A+
=
，解得A=
．
由正弦定理
=
，得b=
，…（10分）
由A=
，由B=
，可得 sinC=
，…（12分）
∴S=
ab•sinC=
×2×
×
=
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（Ⅱ）由已知f(A)=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
因此，2A+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 6 |
由A=
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| ||||
| 4 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| ||||
| 4 |
3+
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性，正弦定理以及根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
相关题目
（2013•石景山区一模）某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）