题目内容

（2012•东城区二模）若向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
⊥(
a
+
b
)，则
a
与
b
的夹角为（　　）
分析：由题意可得
a
•(
a
+
b
)=0，即 1+1×
2
×cos＜
a
 ，
b
＞=0，由此求得cos＜
a
 ，
b
＞的值 即可求得＜
a
 ，
b
＞的值．
解答：解：由题意可得
a
•(
a
+
b
)=0，即
a
2+ 
a
•
b
=0，∴1+1×
2
×cos＜
a
 ，
b
＞=0．
解得 cos＜
a
 ，
b
＞=-
2
2
．
再由＜
a
 ，
b
＞∈[0，π]，可得＜
a
 ，
b
＞=
3π
4
，
故选C．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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12
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1
2
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④若0＜x1＜x2，则
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正确命题的序号是
①④
①④
．
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1
a
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1
x
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6
5
．
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