题目内容
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是 ________．
40°
分析：连接OA，由圆周角定理可得∠AOB=2∠AED，再由三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求出∠OBA的度数．
解答：连接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA=
=
=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，解答此题的关键是连接OA，构造出等腰三角形及圆心角，找出已知角与所求角的关系．
分析：连接OA，由圆周角定理可得∠AOB=2∠AED，再由三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求出∠OBA的度数．
解答：连接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA=
==40°．故答案为：40°．
点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，解答此题的关键是连接OA，构造出等腰三角形及圆心角，找出已知角与所求角的关系．
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