题目内容
四棱锥
中,
⊥底面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)若侧棱
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
中,⊥底面,,,.(Ⅰ)求证:
⊥平面;(Ⅱ)若侧棱
上的点满足,求三棱锥的体积.(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
.
.试题分析：(Ⅰ)通过在平面PAC内证明PA和AC均与BD垂直，由线面垂直的判定定理得出结论；(Ⅱ)由割补法知
，故先求
.处理的关键是利用图形分割.试题解析：(Ⅰ)证明:因为BC=CD，即
为等腰三角形，又
,故
.因为
底面
，所以
,从而
与平面
内两条相交直线
都垂直，故
⊥平面.(Ⅱ)解：
.由
底面知
. 由
得三棱锥
的高为
,故：
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的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
平面
；
的大小.
,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小 
中，底面
是矩形，
底面
是
的中点，已知
，
，
，
的面积；（II）三棱锥
的体积
的外接球直径为
，底面边长
，则侧棱
与平面
所成角的正切值为_________。
中，
分别是
的中点，
是
的中点，点
在四边形
上或其内部运动，且使
,对于下列命题：①点
重合；②点
重合；③点
上；④点
重合．