题目内容
函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（ ）
| A．a≤3或a≥5 | B．a≥5 | C．a≤3 | D．a＜3或a＞5 |
f（x）对应的抛物线开口向下，且对称轴为x=a-1．
因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，
所以若函数f（x）在区间[2，4]上单调递增，则a-1≥4，解得a≥5．
若函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，则a-1≤2，解得a≤3．
所以实数a的范围是a≤3或a≥5．
故选A．
因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，
所以若函数f（x）在区间[2，4]上单调递增，则a-1≥4，解得a≥5．
若函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，则a-1≤2，解得a≤3．
所以实数a的范围是a≤3或a≥5．
故选A．
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