题目内容

中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（   ）

A．           B．           C．           D．

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：∵到抛物线焦点的距离为，∴，∴M，设点,代入双曲线方程相减得，又双曲线的离心率为，∴，∴，∴，故选D

考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系

点评：熟练掌握双曲线中的“中点弦”问题是解决此类问题的关键，属基础题

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
已知椭圆C1的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
5
3
，且经过点M(
3
，
3
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C2的长轴和短轴都分别是椭圆C1的长轴和短轴的m倍（m＞1），中心在原点，焦点在y轴上．过点C（-1，0）的直线l与椭圆C2交于A、B两个不同的点，若
AC
=2
CB
，求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程．
精英家教网如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A，B两不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（2012•马鞍山二模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．

（08年滨州市质检三文） （14分）  如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点.

   （I）求椭圆的方程；

   （II）求m的取值范围；

   （III）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

 

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