Question

函数f(x)=ax-

5b

x

+2(a，b∈R)，若f（5）=5，则f（-5）=

-1

．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=ax-

5b

x

+2(a，b∈R)，我们可以构造函数g（x）=f（x）-2=ax-

5b

x

，根据奇函数+奇函数=奇函数，我们可以判断g（x）是一个奇函数，由f（5）=5，依次求出g（5），g（-5），即可得到f（-5）的值．

解答：解：令g（x）=f（x）-2=ax-

5b

x

，
则g（x）是一个奇函数
∵f（5）=5，
∴g（5）=3，
∴g（-5）=-3，
∴f（-5）=-1
故答案为：-1

点评：本题考查的知识是奇函数的性质及奇函数的性质，其中构造构造函数g（x）=f（x）-2=ax-

5b

x

，根据奇函数+奇函数=奇函数，并判断g（x）是一个奇函数，是解答本题的关键．