题目内容
（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+
）+sin（2x-
）+2cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+
）+sin（2x-
）+2cos2x-1化为f（x）=
sin（2x+
），即可求得函数f（x）的最小正周期；
（2）可分析得到函数f（x）在区间[-
，
]上是增函数，在区间[
，
]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）可分析得到函数f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos
+cos2x•sin
+sin2x•cos
-cos2x•sin
+cos2x
=sin2x+cos2x
=
sin（2x+
），
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π．
（2）∵函数f（x）在区间[-
，
]上是增函数，在区间[
，
]上是减函数，
又f（-
）=-1，f（
）=
，f（
）=1，
∴函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值为
，最小值为-1．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=sin2x+cos2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵函数f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
又f（-
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=
sin（2x+
）是关键，属于中档题．
| 2 |
| π |
| 4 |
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