题目内容

已知f(x)=x+
4
x
，当x∈[1，3]时的值域为[n，m]，则m-n的值是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．1D．
4
3
f（x）=x+
4
x
，则f′（x）=1-
4
x2
，
易得在[1，2]上，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，在[2，3]上，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，
则f（x）在[1，3]上最小值为f（2）=4，即n=4；
且f（1）=5，f（3）=
13
3
，有f（1）＞f（3），
则f（x）在[1，3]上最大值为f（1）=5，即m=4；
m-n=5-4=1；
故选C．
练习册系列答案
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已知f(x)=x+
bx
-3， x∈[1，2]
（1） b=2时，求f（x）的值域；
（2） b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(
kπ
2
+
π
4
，0)，k∈Z
C、当x∈[-
π
2
，
π
2
]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
单位后得g（x）的图象
已知f(x)=
x-4，(x≥6)
f(x+2)，(x＜6)
，则f（3）=（　　）
A、3B、2C、1D、4
有以下五个命题①y=sin2x+
9
sin2x
的最小值是6．②已知f(x)=
x-
11
x-
10
，则f（4）＜f（3）．③函数f（x）值域为（-∞，0]，等价于f（x）≤0恒成立．④函数y=
1
x-1
在定义域上单调递减．⑤若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命题是：
③
③
．
已知f(x)=
x+4，(x≤-1)
x2，(-1＜x＜3)
3x，(x≥3)
，则f（f（f（-2）））=
12
12
．

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