Question

函数f（x）=log

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3

(x2+x-6)的单调递增区间是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-3）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）
• D、[-

  1

  2

  ，2）

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=log

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3

(x2+x-6)的解析式，我们易判断出函数f（x）=log

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3

(x2+x-6)的定义域为（-∞，-3）∪（2，+∞），将函数分析为t=x²+x-6，y=log

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3

t，由于外函数在其定义域为恒为减函数，故求函数f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的单调递增区间，即求内函数t=x²+x-6在定义域内的单调递减区间，由二次函数的性质，易得到答案．

解答：解：要使函数y=f（x）=log

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3

(x2+x-6)的解析式有意义，自变量x须满足x²+x-6＞0
解得x＜-3，或x＞2
故函数f（x）=log

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3

(x2+x-6)的定义域为（-∞，-3）∪（2，+∞）
令t=x²+x-6，则y=log

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t
∵y=log

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t为减函数
t=x²+x-6在区间（-∞，-3）上也为减函数
根据复合函数单调性“同增异减”的原则可得
函数f（x）=log

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3

(x2+x-6)的单调递增区间是区间（-∞，-3）
故选B

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中解答的关键是根据复合函数单调性“同增异减”的原则，将问题转化为求二次函数t=x²+x-6在定义域内的单调递减区间，解答中易忽略函数的定义域而错选C．