Question

已知命题p：关于x的函数f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-ax+4=0有实数根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：关于x的函数f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函数，
则对称轴-

a

2×2

=-

a

4

≤1，解得a≥-4，即p：a≥-4．
若关于x的方程x²-ax+4=0有实数根，则判别式△=a²-16≥0，解得a≤-4或a≥4，即q：a≥4或a≤-4．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p，q一真一假．
若p真q假，则

a≥-4 -4＜a＜4

，解得-4＜a＜4．
若p假q真，则

a＜-4 a≥4或a≤-4

，解得a＜-4，
综上：a＜-4或-4＜a＜4．

点评：本题主要考查复合命题的与简单命题真假之间的关系，求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键．