题目内容

已知θ∈（0，π），且 $数学公式$ ，则tanθ=________．

$\text{[math]}$
分析：把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简可得-2sinθcosθ的值，加上1，利用同角三角函数间的基本关系化简可得（sinθ-cosθ）²的值，由α的范围，得到sinθ-cosθ大于0，开方可得得到sinθ-cosθ的值，与sinθ+cosθ的值联立求出sinα和cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可求出tanα的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ①，
∴（sinθ+cosθ）²= $\text{[math]}$ ，
整理得：sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1+2sinθcosθ= $\text{[math]}$ ，
即-2sinθcosθ= $\text{[math]}$ ，
∴1-2sinθcosθ=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=（sinθ-cosθ）²= $\text{[math]}$ ，
由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ= $\text{[math]}$ ②，
联立①②解得：sinα= $\text{[math]}$ ，cosα=- $\text{[math]}$ ，
则tanθ=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．