题目内容
2008年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差D（X）为（ ）
分析：由题意可得：X可能取到的数值为0，1，2，4，分别计算出其发生的概率，进而可得X的分布列．根据X的分布列与期望、方差的公式可得答案．
解答：解：由题意可得：X可能取到的数值为0，1，2，4．
四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是
=
所以P（X=0）=
=
，
同理P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
，P（X=4）=
．
所有X的分布列为：
由表可得：Eξ=1×
+2×
+4×
=1，
所以Dξ=(1-0)2×
+(1-1)2×
+(1-2)2×
+(1-4)2×
=1．
故选C．
四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9
四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是
| 9 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
所以P（X=0）=
| 9 |
| 24 |
| 3 |
| 8 |
同理P（X=1）=
| 8 |
| 24 |
| 1 |
| 3 |
| 6 |
| 24 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
所有X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
所以Dξ=(1-0)2×
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 24 |
故选C．
点评：本题考查分类计数问题（解决的关键是列举出所有的结果数，列举时要按照一定的规律，做到不重不漏），以及考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差等．
练习册系列答案
计算高手系列答案
相关题目
