若集合P具有以下性质:①0∈P.1∈P, ②若x.y∈P.则x-y∈P.且x≠0时.$\frac{1}{x}$∈P．则称集合P是“Γ集 .则下列结论不正确的是( )A．整数集Z是“Γ集 B．有理数集Q是“Γ集 C．对任意的一个“Γ集 P.若x.y∈P.则必有xy∈PD．对任意的一个“Γ集 P.若x.y∈P.且x≠0.则必有$\frac{y}{x}� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．若集合P具有以下性质：
①0∈P，1∈P； ②若x，y∈P，则x-y∈P，且x≠0时，$\frac{1}{x}$∈P．
则称集合P是“Γ集”，则下列结论不正确的是（　　）

	A．	整数集Z是“Γ集”
	B．	有理数集Q是“Γ集”
	C．	对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，则必有xy∈P
	D．	对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则必有$\frac{y}{x}∈P$

分析 A．当x=2时，$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$∉Z，即可判断出正误；
B．?x，y∈P，则x-y∈P，且x≠0时，$\frac{1}{x}$∈P，即可判断出正误；
C．由已知可得：?x，y∈P，则x-y∈P，可得x+y∈P．若x，y中有0或1时，显然xy∈P．下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，$\frac{1}{x-1}$，$\frac{1}{x}$∈P．可得$\frac{1}{x（x-1）}$∈P．从而得到x²∈P．2xy=（x+y）²-x²-y²∈A．于是$\frac{1}{2xy}$∈P．$\frac{1}{xy}$=$\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}$∈P，可得 xy∈P．
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则$\frac{1}{x}$∈P，由C可知：必有$\frac{1}{x}•y$=$\frac{y}{x}∈P$，即可判断出正误．

解答解：A．当x=2时，$\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$∉Z，所以整数集Z不是“Γ集”；
B．?x，y∈P，则x-y∈P，且x≠0时，$\frac{1}{x}$∈P，因此有理数集Q是“Γ集”；
C．由已知可得：?x，y∈P，则x-y∈P，取x=0，可得-y∈P，∴x-（-y）=x+y∈P．
若x，y中有0或1时，显然xy∈P．
下设x，y均不为0，1．由定义可知：x-1，$\frac{1}{x-1}$，$\frac{1}{x}$∈P．∴$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$∈A，即$\frac{1}{x（x-1）}$∈P．∴x（x-1）∈P．因此x（x-1）+x∈P，即x²∈P．
同理可得y²∈P．若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）²∈P．若x+y≠0，或x+y≠1，则（x+y）²∈P．∴2xy=（x+y）²-x²-y²∈A．∴$\frac{1}{2xy}$∈P．$\frac{1}{xy}$=$\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}$∈P，
∴xy∈P．即C为真命题．
D．对任意的一个“Γ集”P，若x，y∈P，且x≠0，则$\frac{1}{x}$∈P，由C可知：必有$\frac{1}{x}•y$=$\frac{y}{x}∈P$，因此正确．
综上可知：只有A不正确．
故选：A．