题目内容
设p：函数f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是减函数，q：m＜-3，则p是q的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：函数f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是减函数，等价于f′（x）=3mx2+6x-1＜0在R上恒成立，从而有m＜0，△=36+12m＜0，由此可得结论．
解答：由题意，∵函数f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是减函数
∴f′（x）=3mx2+6x-1≤0在R上恒成立
∴m＜0，△=36+12m≤0
∴m≤-3
所以p是q的必要不充分条件
故选：B．
点评：本题以三次函数为载体，考查函数的单调性，考查四种条件，属于基础题．
分析：函数f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是减函数，等价于f′（x）=3mx2+6x-1＜0在R上恒成立，从而有m＜0，△=36+12m＜0，由此可得结论．
解答：由题意，∵函数f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是减函数
∴f′（x）=3mx2+6x-1≤0在R上恒成立
∴m＜0，△=36+12m≤0
∴m≤-3
所以p是q的必要不充分条件
故选：B．
点评：本题以三次函数为载体，考查函数的单调性，考查四种条件，属于基础题．
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