Question

△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且SinC-SinB=

4

5

SinA，则点A的轨迹方程

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)

．

Answer 1

分析：根据正弦定理，得点A到B的距离与点A到点C的距离之差为8，由此可得点A的轨迹是以B、C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支，且右顶点除外，结合双曲线的基本概念即可算出所求轨迹方程．

解答：解：∵△ABC中，SinC-SinB=

4

5

SinA
∴由正弦定理，得|AB|-|AC|=

4

5

|BC|
∵B（-5，0），C（5，0），得|BC|=10
∴|AB|-|AC|=8，
点A在以B、C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支，（右顶点除外）
可得c=5，a²=16，b²=c²-a²=9
∴所求点A的轨迹方程为

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)
故答案为：

x2

16

-

y2

9

=1(x＞4)

点评：本题给出满足条件的三角形，求动点A的轨迹方程，着重考查了正弦定理与双曲线标准方程的求法等知识，属于中档题．