题目内容

将函数f（x）图象上的各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）；再把得到的图象作关于x轴对称；再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变）；再把得到的图象所有点向左平移
5π
12
个单位；再把的到图象上的所有点向上平移1个单位，最后得到的图象的函数表达式为：y=-2sin(2x+
5π
6
)+1，则函数f（x）的解析式为（　　）
分析：利用函数的横坐标的伸缩变换判断ω的值，然后验证选项A，即可得到结果．
解答：解：因为把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变）；最后得到的函数是y=-2sin(2x+
5π
6
)+1，所以ω=1，
验证A，f（x）=sinx图象上的各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到f（x）=2sinx；再把得到的图象作关于x轴对称；得到f（x）=-2sinx，再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变）；
得到f（x）=-2sin2x，再把得到的图象所有点向左平移
5π
12
个单位；
得到f（x）=-2sin2（x+
5π
12
）=-2sin(2x+
5π
6
)，再把的到图象上的所有点向上平移1个单位，
最后得到的图象的函数表达式为：y=-2sin(2x+
5π
6
)+1，
满足题意．
故选A．
点评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，基本知识的考查，也可以逆向求解．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2sin(x-
π
3
)，x∈R．
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动
π
3
个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性．
若函数f（x）=
3
sin2x+2cos2x+m在区间[0，
π
2
]上的最大值为2，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）解析式；  
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又g（
π
2
-A）=
8
5
，b=2，△ABC的面 积等于3，求边长a的值．
已知函数f（x）=3cos（2x+
π
6
）
（1）计算函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上所有的点向右平移
π
6
个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式．
已知向量a=(-cosx，2sin
x
2
)，b=(cosx，2cos
x
2
)，f(x)=2-sin2x-
1
4
|a-b|2．
（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=
5
，b=3，求c及cos(2A+
π
4
)的值．
（2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
π
4
，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
π
2
单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（
π
6
，
π
4
），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．

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