Question

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=22，a₃+a₅=14，s_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等差数列{a_n}满足a₂+a₄=22，a₃+a₅=14，利用等差数列的通项公式列出方程组

2a1+4d=22 2a1+6d=14

，解得a₁=19，d=-4，由此能求出通项a_n及S_n．
（Ⅱ）由{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，知b_n-a_n=2^n-1，由此能求出数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

解答：解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}满足a₂+a₄=22，a₃+a₅=14，
∴

2a1+4d=22 2a1+6d=14

，
解得a₁=19，d=-4，
∴a_n=19-（n-1）×4=-4n+23．
S_n=19n+

n(n-1)

2

×(-4)=-2n²+21n．
（Ⅱ）∵{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴b_n-a_n=2^n-1，
∴bn=2n-1-4n+23，
∴数列{b_n}的前n项和T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n-1
=-2n²+21n+

1×(1-2n)

1-2

=-2n²+21n+2ⁿ-1．

点评：本题考查数列的通项公式及其前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．