题目内容

函数 $数学公式$ 的图象与其反函数的图象

A.
没有交点
B.
有交点（0，0）
C.
有交点（0，0）、（1，1）
D.
有交点（0，0）、（-1，-1）

D
分析：先求出原函数的反函数，而后将两者联立求交点即可，解题中要注意原函数的值域是反函数的定义域．
解答：由 $\text{[math]}$ 得x= $\text{[math]}$ ，
又∵原函数的值域是反函数的定义域，
∴函数 $\text{[math]}$ 的反函数为：y= $\text{[math]}$ （x≠-2），
∴函数 $\text{[math]}$ 的图象与其反函数y= $\text{[math]}$ （x≠-2）的图象的交点应满足：
$\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴函数 $\text{[math]}$ 的图象与其反函数y= $\text{[math]}$ （x≠-2）的图象的交点为（0，0），（-1，-1）．
故选D．
点评：本题以求交点坐标为载体，考查反函数的求法，不要忘记反函数的定义域即为原函数的值域．

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16、给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是

下列函数：①y=

； ②y=-log₂x； ③y=(

)x； ④y=x³．其中原函数的图象与其反函数的图象有三个交点的函数为（　　）

在研究“原函数图象与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：
①首先选取如下函数：y=2x+1，y=

；
②求出以上函数的图象与其反函数的图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=

的图象的交点坐标为（-1，-1）；y=

与其反函数y=

的图象的交点坐标为（0，0）、（1，1）；y=-

与其反函数y=x²-1（x≤0）的图象的交点坐标为（

），（-1，0），（0，-1）；
③观察分析上述结果，可得出研究结论为

给出下列4个命题：
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；
②函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称；
③若奇函数的图象关于直线x=a对称，则的周期为2a；
④已知集合，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个。
在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是。

给出下列4个命题：

①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；

②函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称；

③若奇函数的图象关于直线x=a对称，则的周期为2a；

④已知集合，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个。

在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是。