题目内容

（理科做）已知函数f（x）=f'（0）cosx+sinx，则函数f（x）在 $数学公式$ 处的切线方程是

A.
x+y-1=0B
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
x+2y-1=0

B
分析：先求出函数f（x）的导数，然后令x=0求出f'（0），从而求出f'（ $\text{[math]}$ ）得到切线的斜率，最后利用点斜式直线方程求出切线，化成一般式即可．
解答：f′（x）=-f′（0）sinx+cosx，
令x=0，得f′（0）=1， $\text{[math]}$ ，
所以切线方程为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是理解f′（0）是常数，属于中档题．

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（理科做）已知函数f（x）=lnx-a²x²+ax（a≥0）．
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（理科做）已知函数f（x）=x³+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x₁•y₁）、Q（x₂•y₂）是其图象上任意两点（x₁≠x₂）．
（1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
（3）若0≤x₁＜x₂≤1，求证：|y₁-y₂|＜1．

（理科做）已知函数f（x）=f'（0）cosx+sinx，则函数f（x）在x0=

处的切线方程是（　　）

（理科做）已知函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²-alnx在区间（1，2）上为增函数．
（1）求实数a的值；
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（理科做）已知函数f（x）=x³+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x₁•y₁）、Q（x₂•y₂）是其图象上任意两点（x₁≠x₂）．
（1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
（3）若0≤x₁＜x₂≤1，求证：|y₁-y₂|＜1．