题目内容
如图，假设河的一条岸边为直线MN，又AC⊥MN于C，点B、D在MN上．先需将货物从A处运往B处，经陆路AD与水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陆路单位距离的运费是水路运费的两倍，为使运费最少，D点应选在距离C点多远处？分析：设CD=x公里，设水路运价每公里为a元，则陆路运价为每公里2a元，然后根据题意建立运费关于x的函数解析式，最后利用判别式法求函数的最值，从而求出所求．
解答：解：设CD=x公里，设水路运价每公里为a元，则陆路运价为每公里2a元，运费为y，
∴运费y=2a
+a(30-x)（0≤x≤30）
令z=2
-x，
则z+x=2
，平方得3x2-2zx+（400-z2）=0
由x∈R，得△=4z2-4×3（400-z2）≥0
由z≥0 解得z≥10
，当且仅当x=
时 z=10
因此当x=
时y有最小值，
故当CD=
公里时，运费最少．
∴运费y=2a
| x2+100 |
令z=2
| x2+100 |
则z+x=2
| x2+100 |
由x∈R，得△=4z2-4×3（400-z2）≥0
由z≥0 解得z≥10
| 3 |
10
| ||
| 3 |
| 3 |
因此当x=
10
| ||
| 3 |
故当CD=
10
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用判别式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，假设河的一条岸边为直线MN，又AC⊥MN于C，点B、D在MN上．先需将货物从A处运往B处，经陆路AD与水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陆路单位距离的运费是水路运费的两倍，为使运费最少，D点应选在距离C点多远处？
是⊙O的一条切线，切点为
，
都是⊙O的割线，已知
证明：
；
是⊙O的一条切线，切点为
，
都是⊙O的割线，已知
证明：
；
