题目内容
已知f（x）=lg（ax-bx）（a，b为常数），
①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．
①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．
①ax-bx＞0?ax＞bx?(
)x＞1，若a＞b＞0，则
＞1，?x＞0为f（x）的定义域．
若0＜a＜b，则0＜
＜1?x＜0为f（x）定义域．
②设0＜x1＜x2（∵a＞b）
∵a＞1，∴ax1＜ax2；
∵0＜b＜1，∴bx1＞bx2?-bx1＜-bx2?ax1-bx1＜ax2-bx2，
即可?lg（ax1-bx1）＜lg（ax2-bx2），即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为增函数．
| a |
| b |
| a |
| b |
若0＜a＜b，则0＜
| a |
| b |
②设0＜x1＜x2（∵a＞b）
∵a＞1，∴ax1＜ax2；
∵0＜b＜1，∴bx1＞bx2?-bx1＜-bx2?ax1-bx1＜ax2-bx2，
即可?lg（ax1-bx1）＜lg（ax2-bx2），即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为增函数．
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