题目内容

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F，离心率为e=
13
，过F作直线l交椭圆于A，B两点，已知线段AB的中点到椭圆左准线的距离是6，则|AB|=
 
．
分析：根据椭圆的定义，
|AF|
d
=e，用d表示AB的长，
解答：解：设A，B两点到左准线的距离分别为d1d2，由椭圆的定义知，
|AF|
d1
=
|BF|
d2
=e=
1
3

∴|AB|=|AF|+|BF|=
1
3
（d1+d2）
再由梯形中位线性质知，6=
1
2
（d1+d2）
∴（d1+d2）=12，
∴|AB|=4；
故答案为4．
点评：本题重点考查椭圆的定义．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
6
3
，△ABC的顶点A，B在椭圆w上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求椭圆w的方程；
（2）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
精英家教网如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
A、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}
精英家教网如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
A、{
2
2
＜x≤2或
2
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

（12分）

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

 
已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
6
3
，△ABC的顶点A，B在椭圆w上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求椭圆w的方程；
（2）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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