题目内容
如图某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使
| PA |
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？
分析：（1）根据展开图图中线线位置关系、数量关系，转化到空间几何体中线线位置关系、数量关系，结合空间想象能力，画出直观图．
（2）在直观图中，易证∠PAD为二面角P-AB-D的平面角，解直角三角形PAD可求出∠PAD的大小．
（3）根据体积的倍数关系，确定个数，转化为体积计算．
（2）在直观图中，易证∠PAD为二面角P-AB-D的平面角，解直角三角形PAD可求出∠PAD的大小．
（3）根据体积的倍数关系，确定个数，转化为体积计算．
解答：
解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥
（2）由（1）得，PD⊥AD，PD⊥CD，得PD⊥平面ABCD
∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD=D
∴AB⊥平面PAD…（6分）
∴AB⊥AD，AB⊥PA
∴∠PAD为二面角P-AB-D的平面角
又在Rt△PDA中，PD=AD，故∠PAD=
∴二面角P-AB-D的平面角为
（3）由题意，PD⊥平面ABCD，
则VP-ABCD=
×6×6×6=72，VABCD-A1B1C1D1=6×6×6=216，
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1
解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（2）由（1）得，PD⊥AD，PD⊥CD，得PD⊥平面ABCD
∴PD⊥AB，而AB⊥AD，PD∩AD=D
∴AB⊥平面PAD…（6分）
∴AB⊥AD，AB⊥PA
∴∠PAD为二面角P-AB-D的平面角
又在Rt△PDA中，PD=AD，故∠PAD=
| π |
| 4 |
∴二面角P-AB-D的平面角为
| π |
| 4 |
（3）由题意，PD⊥平面ABCD，
则VP-ABCD=
| 1 |
| 3 |
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1
点评：本题主要考查空间角的计算，线线，线面位置关系，体积，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．
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如图某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，BQ=BR，点S、D、A、Q共线及P、D、C、R共线．
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是边长为6的正方形，
，
，
，点
、
、
、
及
、
、
共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使
、
，请画出其直观图；
的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
？
