Question

如图所示，在长方体OABC—O₁A₁B₁C₁中,|OA|=2,|AB|=3,|AA₁|=2,E是BC中点.

建立空间直角坐标系,用向量方法解下列问题.

(1)求直线AO₁与B₁E所成角的大小;

(2)作O₁D⊥AC于D,求点O₁到点D的距离.

Answer 1

解：如图建立空间直角坐标系.

(1)由题意得A(2,0,0),O₁(0,0,2),B₁(2,3,2),E(1,3,0).

所以=(-2,0,2),=(-1,0,-2).

所以cos〈,〉=.

所以AO₁与B₁E所成角的大小为arccos.

（2）由题意得⊥,∥,

因为C(0,3,0),设D(x,y,0),

所以=(x,y,-2),=(x-2,y,0),=(-2,3,0).

所以

解得

所以D（,,0）.

所以|O₁D|=||= .