题目内容

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（　　）
A、α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nB、m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βC、α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥βD、α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n
分析：A．根据面面平行和线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面垂直和面面垂直的判定定理进行判断．C．根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理进行判断．D根据面面垂直和线面垂直和平行的性质定理进行判断．
解答：解：A．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n成立．
B．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，若n?β，则α⊥β不一定成立．
C．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n?α时，满足n⊥β，否则不成立．
D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m，n位置关系不确定，∴D不成立．
故选：A．
点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理．
练习册系列答案
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12、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，则m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，其中正确的命题的序号为
②③
．
8、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中正确命题的序号是（　　）
5、4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（　　）
（2012•贵溪市模拟）设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（　　）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中不正确的命题有
①③④
①③④
．（填上所有符合条件命题的序号）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

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