Question

函数f（x）=x³-x²-x+a的极小值为-

5

2

，则实数a的值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：先求导，利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

解答：解：f（x）=x³-x²-x+a，求导f′（x）=3x²-2x-1，令f′（x）=0，解得x₁=-

1

3

或x₂=1．列表：

x	（-∞，- 1 3 ）	- 1 3	（- 1 3 ，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴当x=1时，函数有小大值f（1）=-1+a=-

5

2

，解得a=-

3

2

故答案为：-

3

2

点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．