Question

已知函数f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1) a x (x＞1)

是R上的增函数，则a的取值范围是

[-3，-2]

．

Answer 1

分析：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（-∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且-12-a×1-5≤

a

1

，由此可得不等式组，解出即可．

解答：解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（-∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，
且-12-a×1-5≤

a

1

，
所以有

- a 2 ≥1 a＜0 -12-a×1-5≤ a 1

，解得-3≤a≤-2，
故a的取值范围为[-3，-2]．
故答案为：[-3，-2]．

点评：本题考查函数的单调性，考查学生解决问题的能力，属中档题．