题目内容

已知复数z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ1⊥OZ2（O为坐标原点，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=，求|z1+z2|．
【答案】分析：（1）由OZ1⊥OZ2 ，得 =0，即 ac+bd=0．
（2））根据（z1-z2 ）（）=+-（+ ）=3，求出（+ ）=-1，再由
|z1+z2|2=（z1+z2 ）（）=++（+ ）=1求出|z1+z2|的值．
解答：解：（1）由OZ1⊥OZ2 ，得 =0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z1-z2 ）（）=+-（+ ）=|z1-z2|2=3，
即 1+1-（+ ）=3，∴（+ ）=-1，--------10分
∴|z1+z2|2=（z1+z2 ）（）=++（+ ）=1+1-1=1．
故|z1+z2|=1．------14分．
点评：本题主要考查复数的代数形式的表示法及其几何意义，求复数的模，利用了．
练习册系列答案
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已知复数z1=a+bi，z2=1+ai（a，b∈R），若|z1|＜z2，则b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．
已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：
①z1，z2不能比较大小；
②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．
其中正确的命题是（　　）
已知复数z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ1⊥OZ2（O为坐标原点，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．
已知复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=-1+ai，若||z1|＜|z2|，则实数b的取值范围是
（-1，1）
（-1，1）
．
已知复数z1=a+bi，z2=c+di，（a，b，c，d∈R），下列命题中：
①z1，z2不能比较大小；
②若|z1|≤1，则-1≤z1≤1；
③z1=z2?
a=c
b=d
；
④若|z1|+|z2|=0，则z1=z2=0．
其中正确的命题是（　　）
A．②③B．①③C．③④D．②④

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