Question

函数f (x)=log₅(x²+1),  x∈[2, +∞的反函数是             （   ）

A．g (x)=( x≥0)	B．g (x)=( x≥1)
C．g (x)=( x≥0)	D．g (x)=( x≥1)

Answer 1

D

解法一：令y=log₅(x²+1)，可得5^y= x²+1,∴x²=5^y－1, 又∵x∈[2, +∞即x>0.
∴x=.∵x≥2，∴x²+1≥5，y=log₅(x²+1)≥1.
∴函数f (x)=log₅(x²+1), x∈[2, +∞的反函数是g (x)=（ x≥1）。故选D.
解法二：∵x≥2，∴x²+1≥5，原函数y=log₅(x²+1)≥1.由原函数和反函数中x，y的对应关系知反函数中的x≥1，排除A、 C，而B中 y=>2, 排除B. 故选D.
解法三：原函数f (x)=log₅(x²+1)经过点(2，1)，反函数y=g (x)经过点(1，2)，以 (1，2)点代入排除A、B，又原函数中y≥1，从而反函数中x≥1，排除 C，故选D.