Question

下列各式正确的是（　　）

• A、x-

  x3

  6

  ＞sinx（x＞0）
• B、sinx＜x（x＞0）
• C、

  2

  π

  x＞sinx（0＜x＜

  π

  2

  ）
• D、以上各式都不对

Answer 1

分析：观察的到这些函数在定义域的范围内都是连续的，借助辅助函数并用导数来判断其单调性，运用单调性来解决不等式的问题．

解答：解：令F（x）=x-sinx，则F′（x）=1-cosx＞0（当x＞0，x≠2nπ，n=1，2，）．
故F（x）在x＞0时单调递增．
因此当x＞0时，有F（x）＞F（0）=0．
故正确答案为B．

点评：本题考查导数的运用，用导数解决不等式的问题．