Question

求下列函数的导数．

(1)y＝(2x³－x＋)⁴；

(2)y＝；

(3)y＝sin²(2x＋)；

(4)y＝x(x－)¹⁰⁰．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解法一：设u＝2x3－x＋，y＝u4， 　　则x＝u·x＝4u3·(6x2－1－) 　　＝4(2x3－x＋)3(6x2－－1)． 　　解法二：＝[(2x3－x＋)4 　　＝4(2x3－x＋)3·(2x3－x＋ 　　＝4(2x3－x＋)3(6x2－1－)． 　　(2)解法一：设＝，u＝1－2x2，则 　　x＝u·x＝()·(－4x) 　　＝·(－4x) 　　＝． 　　解法二：＝(＝[ 　　＝·(1－2x2 　　＝·(－4x) 　　＝． 　　(3)解法一：设y＝u2，u＝sinv，v＝2x＋，则 　　x＝u·v·x＝2u·cosv·2＝2sin(2x＋)·cos(2x＋)·2＝2sin(4x＋)． 　　解法二：＝[sin2(2x＋) 　　＝2sin(2x＋)·[sin(2x＋) 　　＝2sin(2x＋)·cos(2x＋)·(2x＋ 　　＝2sin(2x＋)·cos(2x＋)·2 　　＝2sin(4x＋)． 　　(4)解：＝[x(x－)100 　　＝(x－)100＋x[(x－)100 　　＝(x－)100＋x·100(x－)99·(x－ 　　＝(x－)100＋x·100(x－)99·(1＋)． 　　思路分析：选择中间变量是复合函数求导的关键，必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系．要善于把一部分量的式子暂时当作一个整体，这个暂时的整体就是中间变量．求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏．而其中特别要注意中间变量的系数，求导数后，要把中间变量转换成自变量的函数．

提示：

对于复合函数的求导，要注意分析问题的具体特征，灵活恰当地选择中间变量，不可机械照搬某种固定的模式，否则会使确定的复合关系不准确，不能有效地进行求导运算．复合函数的求导法则，通常称为链条法则．