Question

若两直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂，则下列四个命题中正确的是

1. A.
   若α₁＜α₂，则两直线斜率k₁＜k₂
2. B.
   若α₁=α₂，则两直线斜率k₁=k₂
3. C.
   若两直线斜率k₁＜k₂，则α₁＜α₂
4. D.
   若两直线斜率k₁=k₂，则α₁=α₂

Answer 1

D
分析：根据两直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂，斜率分别是k₁，k₂，表示出斜率和角之间的关系，根据正切在[0，π）上的定义域和单调性知不能根据角的大小判断正切值的大小，只能根据角相等得到正切值相等，得到结论．
解答：∵两直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂
斜率分别是k₁，k₂
∴k₁=tanα₁，k₂=tanα₂
α∈[0，π）
根据正切在[0，π）上的定义域和单调性知不能根据角的大小判断正切值的大小，
只能根据角相等得到正切值相等，
故选D．
点评：本题考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，本题解题的关键是了解正切函数的定义域和单调性，知道正切在倾斜角所在的范围中不是单调函数，本题是一个基础题．