题目内容
已知圆M：（x+
）2+y2=36，定点N（
，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
。
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。
）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。解：（1）
Q为PN的中点，且GQ⊥PN
GQ为PN的中垂线
|PG|=|GN|
|GN|+|GM|=|MP|=6
G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，
且a=3，c=
，b=2，
∴点G的轨迹方程是
；
（2）因为
所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得|
|=|
|，则四边形OASB为矩形
∴
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
得
∴
与
矛盾，故l的斜率存在
设l的方程为
由
∴
①
②
把①、②代入
得
∴存在直线
或
使得四边形形OASB的对角线相等。
Q为PN的中点，且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN||GN|+|GM|=|MP|=6G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且a=3，c=
，b=2，∴点G的轨迹方程是
；（2）因为
所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得|
|=||，则四边形OASB为矩形 ∴
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
得∴
与矛盾，故l的斜率存在设l的方程为
由
∴
① ②把①、②代入
得∴存在直线
或使得四边形形OASB的对角线相等。
练习册系列答案
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）2+y2=
的圆心为M，圆N：（x-
）2+y2=36，定点N（
），点P为圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
）2+y2=
的圆心为M，圆N：（x-
）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．
）2+y2=r2=r2（r＞0）．若椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为
．