Question

若集合S={x∈R|2^x≥1}，集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}，则S∪T=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由S={x∈R|2^x≥1}可知S中的元素是不等式2^x≥1中x的取值范围，2^x≥1=2⁰?x≥0，S可求；集合T={y|y=sinx-cosx，x∈R}中的代表元素是y，即T是函数y=sinx-cosx的值域．由y=sinx-cosx=sin（x-），（x∈R），可求得-≤y≤，T可求，从而可求得S∪T．
解答：∵2^x≥1=2⁰，由指数函数y=2^x的单调递增性可得：x≥0，
∴S={x|x≥0}；
又∵y=sinx-cosx=sin（x-），（x∈R），
∴-≤y≤，
∴T={y|-≤y≤}，
∴S∪T=[0，+∞）∪[-，]=[-，+∞）；
故选D．
点评：本题考查三角函数的最值，指数函数的单调性及简单的集合运算，关键是理解集合S与T中的元素的性质，是自变量还是因变量，也是易错点，属于中档题．