Question

（2010•重庆三模）某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加了科目二的考试，但没有获得留学资格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分别设通过科目一、科目二、科目三考试为事件A、B、C，获得留学资格为事件D，所以P（D）=P（ABC）．
（Ⅱ）设此人参加了科目二的考试，但没有获得留学资格这一事件为E，则P（E）=P（AB

.

C

）+P（A

.

B

）再结合相互独立事件的计算公式进而得到答案．

解答：解：（Ⅰ）分别设通过科目一、科目二、科目三考试为事件A、B、C，获得留学资格为事件D
则由题意得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，
∵事件A，B，C是相互独立事件，
∴P（D）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.9×0.7×0.6=0.378，
所以此人顺利获得留学资格的概率为0.378
（Ⅱ）设此人参加了科目二的考试，但没有获得留学资格这一事件为E，
则P(E)=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

)=0.9×0.7×0.4+0.9×0.3=0.522，
所以此人参加了科目二的考试，但没有获得留学资格的概率为0.522．

点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式，考查学生的运算能力与学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题．