题目内容

设不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列四个命题:

①m∥β;②n∥β;③m,n异面;④m⊥β.

其中假命题有(    )

A.0个                   B.1个              C.2个              D.3个

答案:B

解析:①正确;②错误,因为n可能在β内;③错误,因为m,n可能平行;④错误,因为m可能平行于β.

练习册系列答案
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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（　　）

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④
设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
 x  3 -2  4  
2
  
3
 y -2
3
  0 -4  
2
2
 -
1
2
（1）求C1、C2的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
OM
•
ON
=0，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
已知圆C经过点A（1，2）、B（3，0），并且直线m：2x-3y=0平分圆C．
（1）求圆C的方程；
（2）过点D（0，3），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范围；
（3）若圆C关于点(
3
2
，1)对称的曲线为圆Q，设M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：
①若n∥m，m?α，则n∥α；
②若α∥β，n?β，n∥α，则n∥β；
③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；
④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题是（　　）
设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求曲线C1，C2的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且
OM
•
ON
=0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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