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已知函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f（x）在区间[-4，4]上的单调性，并证明你的结论．
f（x）在[-4，4]上是单调递减函数．
证明如下：函数f（x）的图象关于原点成中心对称，
则f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）对于任意x的成立，
则有a（-x）3+（a-1）（-x）2+48（a-2）（-x）x+b=-[ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b]
必有a-1=0，b=0，
即a=1，b=0，
于是f（x）=x3-48x．
∴f′
x
=3x2-48，
∴当x∈(-4，4)∴f′
x
＜0，
所以f（x）在[-4，4]上是单调递减函数．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
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-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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