Question

（2013•深圳二模）已知公比为2的等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇+a₂₀=13，则该数列前21项的和S_n=

91

2

．

Answer 1

分析：由已知条件利用等比数列的前n项和公式求得 a₁（2²¹-1）=

91

2

，再根据该数列前21项的和S_n=

a1(1-221)

1-2

=a₁（2²¹-1），从而得到结果．

解答：解：∵已知公比为2的等比数列{a_n}中，a₂+a₅+a₈+a₁₁+a₁₄+a₁₇+a₂₀=13，∴

a1×2(1-87)

1-8

=13，
∴

2a1(221-1)

7

=13，∴a₁（2²¹-1）=

91

2

．
∴该数列前21项的和S_n=

a1(1-221)

1-2

=a₁（2²¹-1）=

91

2

，
故答案为

91

2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．