Question

    已知数列{a_n}中，a₂=a+2(a为常数)；S_n­是{a_n}的前n项和，且S_n­是na_n与na的等差中项.

（Ⅰ）求a₁, a₃ ;

（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明；

　　   （Ⅲ）求证以为坐标的点P_n(n=1, 2, …)都落在同一直线上.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（I）由已知得：        （II） 证明：（i）当n=1时，左边=a1=a,右边=a+2(1－1)=a, ∴当n=1时，等式成立 当n=2时，左边=a2=a+2,右边=a+2(2－1)=a+2 ∴当n=2时，等式成立.（ii）假设n=k(k∈N*，k≥2)时，等式成立，即ak=a+2(k－1), 则当n=k+1时 ∴当n=k+1时，等式也成立. 由（i）（ii）可知，对任何正整数n，等式都成立.（III）证明当n≥2时，∵an=a+2(n－1) ……）都落在同一直线上.