题目内容
(本小题满分12分)
已知定义域为
的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(1)因为函数
是奇函数,所以有
即
解得![]()
从而有
………… 2分
又由
知
,得
……… 4分
(2)由![]()
由上式易知,函数
在
是单调递减函数……… 6分
又函数
是奇函数,从而不等式
等价于
![]()
再由函数
的单调性知,上述不等式等价于
……… 9分
即对一切
,不等式
总成立
即
在
恒成立
考察函数![]()
是增函数
所以![]()
所以满足题意的实数
的取值范围是
………12
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