Question

若关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-

1

2

，

1

3

），其中a，b为常数，则a+b=

-14

．

Answer 1

分析：由于关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-

1

2

，

1

3

），可得a＜0，且-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的实数根，利用根与系数的关系即可得出．

解答：解：∵关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-

1

2

，

1

3

），
∴a＜0，且-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的实数根，
∴

a＜0 - 1 2 + 1 3 =- b a - 1 2 × 1 3 = 2 a

，解得

a=-12 b=-2

．
∴a+b=-14．
故答案为-14．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．