Question

已知点A的坐标为，直线的方程为3＋－2＝0，求：

（1）点A关于直线的对称点A′的坐标； （2）直线关于点A的对称直线的方程.

Answer 1

解析：（1）设点A′的坐标为（′，′）. 因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以_′＝.

又因为＝.

又直线的方程为3＋－2＝0，AA′中点坐标()，所以3?－2＝0.

由①和②，解得′＝2，′＝6. 所以A′点的坐标为(2，6).

 

（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0. 在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：′＝－８，′＝6.

于是有M′（－８，6）.因为M′点在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18.

故直线的方程为3＋＋18＝0 .