Question

某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益．企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20％，并用函数模型模拟这一奖励方案．

（I）试写出模拟函数所满足的条件；

（II）试分析下列两个函数模型是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由．

　　　① ，     ②．

Answer 1

解：（I）由题意，模拟函数满足的条件是：

（1）在上是增函数；（2）；（3）．

（II）对于① ，

当时，，即，

∵，∴不符合条件（2）：，即函数模型不符合奖励方案的要求；

对于②，显然它在上是增函数，满足条件（1），

又当时，，即，从而满足条件（2），

下面证明：，即对于恒成立．

令，则

．

∵，∴，∴，而，

∴，∴对于恒成立．

∴在上是减函数．

∴当时，，

即，即对于恒成立．从而满足条件（3）．

故函数模型符合奖励方案的要求．

综上，两个函数中只有第②个函数符合奖励方案要求．