题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），若f（1）=1，则f（3）-f（4）=
- A.-1
- B.1
- C.-2
- D.2
A
分析：由f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），则f（3）-f（4）=f（-1）-f（0），结合已知代入可求
解答：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=f（-x）
∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数
∴f（1）=1
则f（3）-f（4）=f（-1）-f（0）=-f（1）-0=-1
故选A
点评：本题关键“寻规律，找周期”．要特别利用好题中的关系式：f（x+2）=-f（x）得到f（x）=4）=f（x）
分析：由f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），则f（3）-f（4）=f（-1）-f（0），结合已知代入可求
解答：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=f（-x）
∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数
∴f（1）=1
则f（3）-f（4）=f（-1）-f（0）=-f（1）-0=-1
故选A
点评：本题关键“寻规律，找周期”．要特别利用好题中的关系式：f（x+2）=-f（x）得到f（x）=4）=f（x）
练习册系列答案
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