Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为10，前2n项和为30，求其前3n项的和S_3n.

Answer 1

解：方法一：因30≠2×10，从而q≠1.

由题设S_n=10，S_2n=30，

即=30.

两式相除得1+qⁿ=3,得qⁿ=2,

故

从而S_3n=(1-q³ⁿ)=-10×(1-2³)=70.

方法二：根据S_n、S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列

由S_n=10，S_2n=30，得S_2n-S_n=30-10=20，

从而S_3n-S_2n=40.

故S_3n=(S_3n-S_2n)+(S_2n-S_n)+S_n=40+20+10=70.