Question

（14分）已知函数，

（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数（其中）的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间的长度为）．

 

Answer 1

【答案】

 

(1) a的取值范围为[－8，0]

(2)

(3)

【解析】解：(1)：因为函数的对称轴是，

所以在区间[－1，1]上是减函数，                   1分

因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：

即，解得，

故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．                   4分[

 (2)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集．          6分