Question

已知函数f（x）=sin（ωy+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若α∈（），f（α+）=，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，
∴T=2π，则ω==1．
∴f（x）=sin（x+?）．
∵f（x）是偶函数，
∴?=kπ+（k∈Z），又0≤?≤π，
∴?=
则 f（x）=cosx．
（Ⅱ）由已知得cos（a+）=，
∵a∈（），
∴α+∈（0，）．
则sin（α+）=，
∴=2sin（α+）cos（α+）=2××=．
分析：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，0≤?≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定?的值，求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a∈（），f（a+）=，求出cos（α+）=和sin（α+）=，然后用二倍角公式求出它的值．
点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．