Question

等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=

 

．

Answer 1

分析：先根据：{a_n}是等比数列把a_n+2+a_n+1=6a_n整成理q²+q-6=0求得q，进而根据a₂求得a₁，最后跟等比数列前n项的和求得S₄．

解答：解：∵{a_n}是等比数列，∴a_n+2+a_n+1=6a_n可化为
a₁qⁿ⁺¹+a₁qⁿ=6a₁q^n-1，
∴q²+q-6=0．
∵q＞0，∴q=2．
a₂=a₁q=1，∴a₁=

1

2

．
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

1 2 (1-24)

1-2

=

15

2

．
故答案为

15

2

点评：本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握．