题目内容
已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]。
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。
解：（1）
，
其对称轴为x=-a，
当a=-1时，
，
所以，当x=-1时，
，
当x=5时，f（x）max=f（5）=37，
所以，当a=-1时，f（x）的最大值是37，最小值是1。
（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数，
所以-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5，
即实数a的取值范围是
时，函数在区间[-5，5]上为单调函数。
，其对称轴为x=-a，
当a=-1时，
，所以，当x=-1时，
，当x=5时，f（x）max=f（5）=37，
所以，当a=-1时，f（x）的最大值是37，最小值是1。
（2）当区间[-5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数，
所以-a≤-5或-a≥5，即a≥5或a≤-5，
即实数a的取值范围是
时，函数在区间[-5，5]上为单调函数。 
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